复利计算器

单利仅基于原始本金计算利息，收益呈线性增长，公式为 A = P(1 + rt)，每期利息只在本金上计算。复利则在本金和前期累积利息的基础上同时计息，遵循公式 A = P(1 + r)^t。这意味着每期的利息都会被加入本金，后续利息在增长的基数上继续计算。以 30 年为期，10,000 元投资 7% 年收益率，单利仅增长到 31,000 元，而年复利超过 76,000 元——超过两倍。复利的指数特性意味着差距会随时间急剧拉大：前 10 年差异不大，但随后的每十年都会产生越来越大的差距。这也就是爱因斯坦将复利称为“世界第八大奇迹”的原因。理解这一根本区别是长期财富建设的基础。

—— 来源：SEC.gov / Investor.gov — 复利介绍

72 法则是一个强大的心算捷径，用于估算一笔投资在固定年化收益率下需要多少年翻倍。公式极为简单：t ≈ 72 / r，其中 t 是翻倍年数，r 是年化收益率（整数）。年化 8% 时：72 ÷ 8 ≈ 9 年翻倍。年化 6% 时：72 ÷ 6 ≈ 12 年翻倍。该法则也可以反向使用，计算达到预期翻倍时间所需的收益率：r ≈ 72 / t。如果想在 10 年内翻倍，需要约 72 ÷ 10 = 7.2% 的年化收益。在现实投资中，72 法则可以快速比较不同投资机会：年化 9% 的股票基金约 8 年翻倍，而 3% 收益率的债券需要 24 年。它还能直观展示费用的侵蚀效应——1% 的管理费将 8% 的回报降至 7%，翻倍时间从 9 年延长至约 10.3 年。该法则在 4%-15% 的收益率范围内最为准确，误差不超过 0.5 年。如需更精确的计算，可使用自然对数公式：t = ln(2) / ln(1 + r/100)。

—— 来源：Investopedia — 72 法则

月复利的长期收益确实高于年复利，且优势随时间放大。复利通用公式为 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 n 是复利频率。月复利意味着 n = 12，利息每年计算并加入本金 12 次，每个月的利息从下个月起就开始产生自己的利息，形成“复利的复利”效应。100,000 元以 5% 年利率投资 10 年，月复利得到 164,701 元，年复利得到 162,889 元——相差 1,812 元。20 年时：月复利 271,264 元 vs 年复利 265,330 元，差距扩大到 5,934 元。30 年时：月复利 446,774 元 vs 年复利 432,194 元，差距达 14,580 元。绝对差距随每十年递增，因为复利基数越来越大。对长期投资者而言，月复利在不增加任何额外操作或风险的情况下创造了可观的增值。结论：在选择投资账户时，尽可能选择月复利计息方式。

—— 来源：SEC.gov — 复利的力量

通货膨胀是投资回报的隐形侵蚀者，其影响在数十年时间跨度上极为显著。复利使名义余额增长，但通胀持续降低这些钱的实际购买力。实际收益率通过费雪方程计算：(1 + r_名义) = (1 + r_实际)(1 + i)，简化后约为 r_实际 ≈ r_名义 - i。7% 的名义回报率搭配 3% 的年通胀率，实际收益率仅约 4%。这 3% 的差距看似不大，但其复利效应却相当惊人：100,000 元以 7% 名义增长 30 年后账面达到 761,226 元，但按 3% 通胀调整后，实际购买力仅相当于今天的约 313,000 元——不到名义数字的一半。将时间延长至 40 年，名义余额达到 1,497,445 元，但通胀调整后仅剩 459,000 元。这意味着超过 65% 的名义收益被通胀吞噬。实际启示：投资者必须追求显著超过通胀的名义回报才能实现真正的财富增长，收益率仅 2-3% 的保守固定收益投资在扣除税费和通胀后可能实际上在亏钱。

—— 来源：美国劳工统计局 — CPI 数据；Investopedia — 通货膨胀

每月定投时，每笔投入从到账起就开始产生利息（月复利）或到年底才开始计算（年复利）。复利公式结合了初始本金的复利增长和一系列月供的未来价值，这就是为什么定期定投能显著提升长期回报。

复利在长期投资中效果惊人，因为增长曲线是指数型的。大部分增长发生在后期。例如 1 万元投资年化 7%，10 年后为 19,672 元，30 年后为 76,123 元——虽然只多了 20 年，但金额翻了近 4 倍。时间是复利最重要的因素。

从历史数据看，美股标普 500 指数长期年均回报约 7%-10%。高收益储蓄账户通常 3%-5%。债券投资通常在 3%-6%。“最佳”收益率取决于你的风险承受能力和投资期限，高收益伴随高风险。